Teoría de conjuntos
Notación
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Hay dos formas de determinar conjuntos.
Por extensión ó Forma Tabular:
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.
Por comprensión ó Forma Constructiva:
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
CONJUNTOS FINITOS
Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.
Ejemplo:
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4}
C = {1, 2, 3, 3, 4, 1}
E = {vocal de la palabra mundo}
B = {3, 4, 1, 2}
D = {1, 2, 2, 3, 4, 4,}
F = {u, o}
A = B
C = D
E = F
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
Ejemplo:
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento.
Ejemplo:
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = { aves }
B = { peces }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es
U = { animales }
Sean los conjuntos:
E = { mujeres }
F = { hombres }
CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
Ejemplo:
Conjuntos disjuntos
Conjuntos no disjuntos
A = { 2, 4, 6 }
M = { o, p, q, r, s }
B = { 1, 3, 5 }
N = { s, t, v, u }
A y B son disjuntos.
M y N no son disjuntos.
C = { x/x es una letra del alfabeto }
P = { x/x es una letra de la palabra aritmética }
D = { x/x es un número }
Q = { x/x es una letra de la palabra algebra }
C y D son disjuntos
P y Q no son disjuntos
DIAGRAMA DE VENN
A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Los elementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o pueden quedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.
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UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:
A U B = {x / x A o x B}
Ejemplo:
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A U C
b)
B U C
c)
A U B
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que son comunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:
A B = { x / x A y x B }
Ejemplo:
1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos:
a)
A intersección C
b)
B intersección C
c)
A intersección B
Tenemos:
a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }
A intersección C = { , }
Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C
b) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }
Bintersección C =
Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y C
c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 }
A intersección B = { , }
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x A y x B}
Ejemplo:
1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar :
a)
A – C
b)
B - C
c)
A - B
Tenemos:
a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }
A - C = { a, b, c, e }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y C
b) B = { a, e } y C = { d, f, g }
B - C = { }
Representación gráfica de la diferencia de conjuntos B y C
c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e }
A - B = { }
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A' formado por todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U. Simbólicamente se expresa:
A' = { x/x U y x A }
Ejemplo:
a)
Sean U = { m, a, r, t, e }
Y
A = { t, e }
Su complemento de A es:
A' = { m, a, r }
Sean U = { letras de la palabra aritmética}
y
B = { vocales de la palabra vida }
Determinado por extensión tenemos
U = { a, r, i, t, m, e, c }
B = { i, a }
Su complemento de B es:
B' = { r, t, m, e, c }
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Envie los ejercicios resueltos al correo electronico del profesor
Traer las formulas que se encuentran en mis imagenes de este blog para la proxima clase.
Meneame
del.icio.us
bueno profesora para mi la teoria de conjuntos son elementos que esconde paradoja lógicas o contradicciones. en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no , siempre puede calificarse como verdadero o falso.
por eso esisten varias formas de llegar a la conclusion con diferenes conjuntos como el finito,igualdad de conjuntos entre otros sin mas nada que decir me despido con este comentario espero que le gusto
EDGAR GOMEZ CI 19890952
INGENIERIA NAVAL B
Edgar Gomez | 21-06-2008 - 21:09:37 GMT 1 #
CONJUNTOS
Podríamos decir que conjuntos es una serie de colección de elementos que relacionamos de alguna manera.
Hay dos formas de determinar conjuntos, una que es donde enumeramos a todos lo elementos del conjunto y la otra a mi entender es que se le da una propiedad que represente a los demás elementos.
Por ejemplo: tengo muchos INSTRUMENTOS (guitarra, batería, arpa, bajo, entre otros) sobreentendiendo que cuando nombremos instrumentos nos estamos refiriendo a todos los elementos en general del conjunto.
CONJUNTOS FINITOS
Bueno lógicamente cuando hablamos de FINITO entenderíamos instantáneamente que es algo con cierto limite un conjunto finito seria aquellos elementos que no se repitan y contándolos tenga un fin. Por ejemplo los números naturales que es del 0 al 9. En caso contrario seria infinito un ejemplo seria si empezáramos a contar las estrellas nunca terminaríamos ya que no tiene una barrera o un límite.
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que es una igualdad de conjuntos cuando en estos no allá un elemento que los diferencie uno del otro.
CONJUNTO VACÍO
Es el que carece o simplemente no tiene elementos.
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que esta formado por un único y solo elemento.
CONJUNTO UNIVERSAL
Es el que contiene a todos los elementos por ejemplo cuando hablamos del ser humano nos referimos a todo hombre y mujer entre otros.
CONJUNTOS DISJUNTOS
Si entre dos o mas conjuntos no tienen un elementó en común diríamos que estos son disjuntos.
Podríamos unir a unos conjuntos o hacer intersección entre ellos.
En fin la teoría de conjuntos tiene mucha tela que cortar.
Profeee su blog esta muy cuchi pero de todas maneras esta bien, combina con su personalidad ES LA MEJOR. Chao
MOISES TOVAR ING NAVAL SECCION \\ | 21-06-2008 - 22:55:37 GMT 1 #
CONJUNTOS
Podríamos decir que conjuntos es una serie de colección de elementos que relacionamos de alguna manera.
Hay dos formas de determinar conjuntos, una que es donde enumeramos a todos lo elementos del conjunto y la otra a mi entender es que se le da una propiedad que represente a los demás elementos.
Por ejemplo: tengo muchos INSTRUMENTOS (guitarra, batería, arpa, bajo, entre otros) sobreentendiendo que cuando nombremos instrumentos nos estamos refiriendo a todos los elementos en general del conjunto.
CONJUNTOS FINITOS
Bueno lógicamente cuando hablamos de FINITO entenderíamos instantáneamente que es algo con cierto limite un conjunto finito seria aquellos elementos que no se repitan y contándolos tenga un fin. Por ejemplo los números naturales que es del 0 al 9. En caso contrario seria infinito un ejemplo seria si empezáramos a contar las estrellas nunca terminaríamos ya que no tiene una barrera o un límite.
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Se dice que es una igualdad de conjuntos cuando en estos no allá un elemento que los diferencie uno del otro.
CONJUNTO VACÍO
Es el que carece o simplemente no tiene elementos.
CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que esta formado por un único y solo elemento.
CONJUNTO UNIVERSAL
Es el que contiene a todos los elementos por ejemplo cuando hablamos del ser humano nos referimos a todo hombre y mujer entre otros.
CONJUNTOS DISJUNTOS
Si entre dos o mas conjuntos no tienen un elementó en común diríamos que estos son disjuntos.
Podríamos unir a unos conjuntos o hacer intersección entre ellos.
En fin la teoría de conjuntos tiene mucha tela que cortar.
Profeee su blog esta muy cuchi pero de todas maneras esta bien, combina con su personalidad ES LA MEJOR. Chao
MOISES TOVAR ING NAVAL SECCION \ | 21-06-2008 - 22:56:40 GMT 1 #
El conjunto no es mas que una coleccion de alguna cosa o objetivo de cualquier clase, se determina por medio de dos conjuntos por extension o formas tebular.
El cionjunto se caracteriza por se extension o enumeracion, se dice que un conjunto es determinante por comprension cuando se da propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto.
Este conjunto nos explica que los conjunto AyB son iguales cuando ambos tienen los mismo elementos, en la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
CONJUNTO VACIO: Es el conjunto que no tiene elemento.
CONJUNTO UNITARIO:Es el conjunto que esta formado por un solo elemento.
CONJUNTO DISCONJUNTO:Es cuando el conjunto A y B no tienen ningun elemento comun.
DIAGRAMA DE VENN: Es cuando cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva cerrada. LENKA RUCLENCO ING NAVAL "B" CI: 19891848
LENKA RUCLENCO ing naval \ | 22-06-2008 - 01:51:00 GMT 1 #
Bueno lo que le puedo decir de la teoria de conjuntos es que como un juego de palabras las cuales se basan en cosas formas y palabras. En la que se implica que sean una cosa comun de la otra . los conjuntos se basan en varias diversificaciones como son por extension: la enumeracion cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y por comprension: cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto. Los conjuntos estan divididos por los finitos infinitos por los vacios por los unitarios entre otros. Los conjuntos se pueden unir o interceptar entre siempre y cuando tengan algo en comun. Los conjuntos se representan a travez de diagrama de venn o simplemente por llaves. En conclusion como su palabra lo dice conjunto es una
seleccion de palabras cosas y formas q se caracterizan por se comun o tener aldo entre ellas. Esto es todo lo q le puedo decir o lo que entendi de esto.
Edmy Nuñez C.I 19777509 ING NAVAL \ | 22-06-2008 - 02:45:13 GMT 1 #
Podemos definir conjunto como el grupo de elementos que clasificamos segun su cualidades o caracteristicas.
Por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Podemos crear un conjunto encerrando sus elementos como un todo, entre llaves o en un diagramade venn.
DARWIS ALCALA ING. NAVAL \ | 22-06-2008 - 18:02:22 GMT 1 #
La teoria de conjunto tambien se puede definir como una serie de elementos o terminos de conceptos simples y logicamente debe de tomarse como algo sin definir.
El conjunto se puede encerrar entre llaves o en un diagrama de venn. Tambien es una definicion de objetos definidos de distintas clases.
yuvicsa azuaje | 22-06-2008 - 20:16:41 GMT 1 #
un conjunto son una series de elementos que estan unidos, o que estan agrupados de una u otra forma. en matematica hay varios tipos de conjuntos como conjuntos por extension que es cuando estan espesificados cada uno de los elementos de ese conjunto. y conjunto por comprension es que en una palabra, te engloba a varios que pueden pertenecer a ese conjunto. los conjuntos infinitos son los que tienen elementos que no se pueden contar, y los finitos son los que tienen una cantidad limitada, osea que puede ser contada.en fin hay muchos tipos de conjuntos y tambien varias definiciones que nos da la matematica
virginia coronel 1er semestre de ing naval seccion \ | 23-06-2008 - 02:36:53 GMT 1 #
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Un conjunto es una colección de objetos que se caracterizan por medio de algunas o algunos propiedades en común. estos objetos en matemática se les llama elementos o miembros del conjunto.
Existen dos formas de determinar conjuntos.
Por extensión ó Forma Tabular:
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos
Por comprensión ó Forma Constructiva:
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Existen varios tipos de conjuntos:
Conjuntos finitos: si consta de un cierto número de elementos distintos contrario.
CONJUNTO VACÍO: Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U
CONJUNTOS DISJUNTOS: Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
yenny ulloa | 23-06-2008 - 21:55:59 GMT 1 #
Bueno profesora lo que yo entendi de la clase y de lo que aqui esta escrito es que un conjunto es la union de cosas ,numeros ,letras ,o de objetos de cualquier clase, que de una forma u otra estan relacionados entre si.Que los conjuntos se representan en forma de llaves o diagramas de VENN y tambien que existen muchos tipos de conjuntos como lo son el conjunto finito ,el unitario ,el vacio ,el universal y el disjunto.
No le escribo mas porque este tema es muy largo y si me pongo me encadeno.
Esta bien bonito su blog y como le escribio Moises va con su personalidad y no es broma, de veras!
Jhonny Gabriel Rodriguez Gonzalez
Ingenieria Naval "B"
Jhonny Gabriel Rodriguez Gonzalez C.I.20.294.597. Ingenieria Naval \\\\ | 27-06-2008 - 22:09:38 GMT 1 #
Buenas tardes profesora nancy.
Como bien sabemos los conjunto es toda reunion de elementos que pertecen a una categoria.
Ejemplo: es un miembro elemento del conjunto de animales de 4 patas.
El conjunto meses del año tiene 12 elementos que se rigen poruna series de convenios.
Por extencion: es cuando nombra la parte que lo conforman
ejemplo: animales cuadrupedos
A= {gatos, perros, caballos...}
Los meses del año M= { enero, febrero, marzo...}
Este es un conjunto finito.
Por comprension o definicion algebraica: es otra forma de escribir conjuntos. asi por ejemplo el conjunto de todos los numeros entre 0 y 10 se escribiria [ x: 0 < X < 10 ]; es decir todos los valores de la variable x tales que x es > 0 y < 10.
Igualdad: 2 conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos o si todo elemento de un conjunto pertence al mismo tiempo a otro conjunto. Ejemplo: A= {2,4,6,8,10...}
B= {x/x es par}
Subconjunto: donde A esta contenido en B.
Ejemplo: el conjunto de los numeros naturales N= %7
milena salinas Ing. Naval \ | 27-06-2008 - 22:10:09 GMT 1 #
conjunto implica la idea de coleccion. en matematica significa lo mismo solo que se les llama miembros.
Podemos determinar los conjutos de dos maneras.Por extensión ó Forma Tabular,No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. le quedo bonito su blog felicidades me despido espero que le guste.
manuel ollaga Ing. Naval Seccion B | 28-06-2008 - 20:25:15 GMT 1 #
Es un tema importante en la loguica. el conjunto es tan solo una agrupacion de elementos, que como ya lei pueden ser tanto finitos como infinitos.
Los elementos pueden ser caracteristicas del conjunto ej : el conjunto de las vocales son : a,e,i,o,u
Es lo poco que puedo poner en mi comentario ya que no tengo tiempo suficiente chao y gracias por la oportunida que me dio para poderlo enviar.
Filicitaciones por su blog quedo chulo
JOSE TOLEDO 19744479 | 01-07-2008 - 19:22:56 GMT 1 #